soluzione degli esercizi proposti

Esercizio 1

Questo esercizio nasconde un piccolo trucchetto. Lo si può svolgere usando le componenti cartesiane, ma.. se ci si accorge che i due vettori sono allineati, ma hanno verso opposto (210 = 180 + 30!) ... diventa un giochetto.
Il vettore somma è un vettore di modulo 43-25 = 18 N, diretto come il primo vettore. Il vettore differenza primo-secondo diventa un vettore di modulo 43+25 = 68 N diretto ancora come il primo vettore, mentre il vettore differenza secondo-primo è un vettore di modulo 68 N ma diretto come il secondo vettore.

Formalmente questo significa cambiare il sistema di riferimento cartesiano, e sceglierne avente direzione positiva dell'asse x coincidente con quella del primo vettore.


Esercizio 2

Questo esercizio è molto semplice: basta applicare la legge di Hooke, usando la formula inversa per il calcolo dell'allungamento della molla. 
x = F / k = 20 / 35 = 0,57 m = 57 cm


Esercizio 3

Anche questo esercizio è molto semplice: k = F/x.  Attenzione però all'allungamento: 0,23 cm = 2,3 x10^(-3) m
k = 12 /   ( 2,3 x10^(-3)) = 5217 N/m    (tremenda questa molla!!!)

Esercizio 4

Questo esercizio si può risolvere facendo tutti i conti, ossia calcolando la costante elastica della molla ( k = F/x = 70,6 N/m), triplicandola  (k = 211,8 N/m) e infine calcolando la forza  F = 211,8 x 0,34 = 72 N ...oppure...
ragionando e prestando attenzione al gioco di parole.
La relazione F = kx esprime una proporzionalità diretta tra forza applicata e allungamento.  Se l'allungamento rimane lo stesso, ma la costante di proporzionalità viene triplicata, anche la forza risulta triplicata: F' = 3kx =3F = 24x 3 = 72 N. 

Esercizio 5

33 N sono evidentemente la forza di attrito massima che le due superfici riescono ad esercitare. Indicando con Fa la forza di attrito e con Fp la forza premente (in questo caso il peso del corpo), sappiamo che  Fa = k x Fp, ovvero k = Fa / Fp =
33 / (3,25 x 9,8) = 1,03
(che non ha unità di misura perché rapporto tra due grandezze uguali, mentre le costanti hanno unità di misura, come la costante elastica della molla)

Esercizio 6

Lo avete risolto tutti immagino... ;-)

Esercizio 7

Prima cosa da notare: la lunghezza è il doppio dell'altezza. Quindi: l'angolo di inclinazione è 30°.
La reazione vincolare del piano sarà uguale in modulo (e opposta in verso!) alla componente del peso perpendicolare al piano inclinato (Pper). 
Pper = 2,3 x 9,8 x cos30° = 2,3 x 9,8 x 0,866 =  19,52 N




Esercizio 8


Il fatto che la cassa inizi a scivolare con un'inclinazione di 15° significa che a quell'inclinazione la forza di attrito massimo che le due superfici possono esercitare è quella uguale ed opposta alla componente parallela del peso della cassa. Ppar = 103,4 x 9,8 x sin15° = 103,4 x 9,8 x 0,26 = 263,46 N.


Una volta in possesso della forza di attrito massima è facile calcolare il coefficiente di attrito tra la cassa e il pianale: k = Fa/Fpremente = Fa / Pper =
Fa / (Fcos15°) = 263,46 / (103,4 x 9,8 x 0,97) = 0,27




Esercizio 9 


La forza che tiene in equilibrio il corpo sul piano inclinato è F = kx = 68 x 0,12 = 8,16 N. Questa è uguale e opposta alla componente parallela del peso del corpo stesso (altrimenti niente equilibrio!). 8,16 = Ppar = P sin30° = mg sin 30°. 
Potreste anche dire che è proprio la componente parallela del peso del corpo la forza che fa allungare la molla!

Avremo quindi, trovando la formula inversa, che m = 8,16 / (g x sin30°) = 
8,16 / (9,8 x 0,5) = 1,67 kg.


Se l'inclinazione del piano fosse 45° aumenterebbe la componente parallela del peso: Ppar = 1,67 x 9,8 x sin45° = 1,67 x 9,8 x 0,707 = 11,57 N.
Questa è anche la forza che fa allungare la molla. L'allungamento si calcola 
facendo x = Ppar / k = 11,57 / 68 = 0,17 m.
Come ci si può aspettare dall'esperienza, la molla si deve allungare di più per ristabilire l'equilibrio del corpo sul piano inclinato con la nuova inclinazione.